新年快乐。如果今年大年初一有什么值得庆祝的，相信热爱物理的人都会脱口而出——《流浪地球2》上映了。我刚从电影院出来。真的是一部很好的科幻片。
这里给不了解故事背景的读者说一下设定。按照电影制作笔记和预告片中显示的故事线:早在1977年，天文学家就根据太阳活动的历史记录推测太阳核心融合加速；2026年爆发了超过G5的太阳风暴，国际社会开始关注氦闪危机，逐渐形成了乘飞船逃离的飞船派和随地球流浪的地球派；2030年，地球学校计划被采纳，推进地球的行星发动机的建造开始了。2039年，刹车时代，地球自转被发动机停止；2042年，逐月启动计划；2044年，太空电梯危机；2058年，落月危机；2065年，地球停止，推进发动机点火，进入加速时代；2075年，木星引力危机；2078年，太阳氦闪危机。
先说整个故事的动机，就是太阳的快速膨胀和老化，也就是氦闪。
1.氦闪:太阳为什么会衰老？
太阳的内层是高温高压，可以聚变产生氦，而外部环境并没有高温高压到足以让氢聚变。因为太阳的质量，内层产生的氦会被引力捕获，外层的氢不会进入内部。因此，当太阳内层的氢耗尽，全部变成氦时，内层聚变产生的热能无法抵抗引力，从而坍缩。
来源:哔哩哔哩·巴德·基德
但这并不意味着太阳会收缩，因为坍塌的内层会变得更热，这将加热外层的氢，点燃聚变反应，这将使太阳膨胀数千倍，表面甚至可以达到金星轨道的位置。这时，太阳进入红巨星阶段。红巨星通常持续10亿年。红巨星末期，太阳核心的温度可高达1亿度，足以点燃氦聚合成碳和氧的核反应。这叫做氦闪。
所以按照现在的恒星理论，早在氦闪之前，太阳就会膨胀成红巨星，烘烤地球上的生命。
按照现在的理论，太阳在主序星阶段持续110亿年，现在太阳才50亿岁，完全不用担心它的膨胀和老化。
2.行星发动机:重核聚变可行吗？
为了推进地球，建造了12000台行星发动机，其中10000台建造在北半球用于推进，2000台建造在赤道附近用于转向。这些发动机高度超过1万米，覆盖面积约1000平方公里，非常巨大。
转向发动机和推进发动机
作为铁杆科幻迷，我们在半年前估算了地球流浪的第一步——如何停止自转。我们假设发动机采用老航天爱用的工质推进方案，发动机能以11.2km/s的第二宇宙速度喷出工质，然后计算需要多少功率。
按照电影制作手册里的计划，人们用了26年才完成刹车，而原著小说里却用了42年。这里我们用小说的时间。经计算，2000台舵机每秒需要喷射工作液共计733.6亿吨，平均功率4.6×1021W。
你可能不知道这个数字。比如相当于一秒钟消耗掉2021年全球发电量的45倍。相对于现在的工程技术，这是2000亿三峡电站的装机容量，或者说5750亿核裂变电站。但是对于太阳来说，这只是其辐射功率的百分之一。
换算下来，发动机总推力应该达到8.21×1017N，那么单台发动机的推力应该达到410亿吨。然而，原著和电影都将发动机的推力设定为150亿吨。保险起见，我建议这个设置再翻倍。
发动机启动时会产生巨大的热量，所以在计划开始时，地表温度会上升到70-80摄氏度，极地冰川会融化，一些沿海城市会因自转停止引起的潮汐而被淹没。
淹没的上海和巨大的行星发动机
如此巨大的推力从哪里来的能量？流浪地球想象了一个科技含量很高的核聚变，也就是“燃烧的石头”。先说什么是核反应。
原子核由质子和中子组成，统称为核子。核子结合形成原子核，释放能量。在核反应过程中，核子的结合方式会发生变化，这种结合方式的重组过程伴随着能量的变化。如果核反应吸收能量，说明初态低于终态，如果核反应释放能量，说明初态高于终态。
由于核反应中核子数守恒，我们用一个核结合时释放的能量除以它的核子数，从而定义了这个核中核子的平均结合能。平均结合能越大，核子的能量越低，反应性越差。平均结合能越小，核子的能量越高，越有可能发生核反应。
不同原子核的比结合能
从图中可以看出，H1的平均结合能最小，Fe56的平均结合能最大。任何平均结合能小于Fe56的原子核都可以通过核反应向Fe56靠拢并释放能量。Fe56左边的核可以通过聚变转化为Fe56，右边的核可以通过裂变转化为Fe56。
我们刚刚谈到了太阳的氢核聚变。从图中可以看出，氦核可以继续聚合成碳、氮、氧等，但后续的反应需要更高的压力和温度。
比太阳重的恒星中碳、氮和氧的循环
《燃烧的石头》也差不多。石头中主要含有的氧和硅，在极高的温度和高压下，可以熔合并向铁靠拢。但目前人们甚至还没有掌握光核聚变。今天正在研究的聚变技术有三代。第一代主要是氘氚聚变，需要相对较低的温度和压力。第二代是氘和氦3聚变，第三代是两个氦3聚变。这两代的反应条件更加苛刻。
3.月计划:罗氏极限？点燃月核？
太阳和月球之间的引力约为2×1020N，所有满功率运行的发动机都无法直接抵消这个力。为了消除这种不可控因素，流浪地球制定了月度计划。
月球上的三个亮点是三个月球发动机。
但从预告片中我们可以知道，2058年爆发了落月危机，月球意外没有被推出，而是撞向了地球。
这幅画很有趣。红圈是月球相对于地球的罗氏极限。什么是罗氏极限？我们以第一部电影为例。
第一部电影中，地球在木星引力弹弓的帮助下成长时，意外失去了对轨迹的控制，即将坠入洛希极限。如果你不尝试用更大的推力逃离，它就会被木星的引力撕裂，成为木星环的一部分。
刚体罗氏
木材
木材
陆地
液体Lohi
木材
木材
陆地
但是电影里有个bug。地球的平均密度为5.514g/cm3，而木星作为气态行星的平均密度为1.326g/cm3，所以计算出的洛希极限小于木星的半径。也就是说，在地球撞上木星之前，并没有洛希极限的说法。当然，如果考虑地球上的流体，比如地球的大气层，在碰撞之前确实会被木星的引力撕裂。
地球的大气层和木星的大气层相互拉扯。
回到第二部电影，月球的平均密度是3.340g/cm3，可以算出它的刚体罗氏极限是地球半径的1.49倍。所以电影中月亮落到地球上，还没接触到地球，就会被潮汐力撕裂。
月度计划终于艰难地成功了。人们首先在月球表面安装上千枚核弹，通过相控阵引爆，将冲击波集中到月核，引发了月球核聚变。尽管郭帆主任承认瓦解月球是一个疯狂的想法，但直接摧毁月球至少需要目前核武器储备的10亿倍。但这一情节表明，面对全球性危机，各国最终“放下对历史、现在和未来的执念”，选择了理性的合作方式。
“今人不见古月，今月曾照古人。”从此，地球踏上了孤独的流浪之旅。
4.移山计划:把地球推出太阳系？
现在一切准备都已就绪，是时候离开太阳系了。那么发动机应该喷哪里呢？
凭直觉，既然要躲避太阳，当然要对着太阳喷。但问题是，根据我们在第二节的估算，一万台推进发动机的推力只有4.1×1018N，只能给地球提供0.7μm/s2的加速度。相比之下，太阳与地球之间的引力约为3.5×1022N，简直是蜉蝣撼树。所以等待一段时间直接推离地球是不可行的。
比较实际的解决方法是使加速度方向沿着地球公转的速度方向，这样可以使动能最大化。这里有两点。第一，要脱离重力的束缚，不需要速度来转离引力源。只要动能足够大，超过引力势能，那么只要速度方向不是直的，等一会儿到引力源，物体就可以脱离引力。第二，在发动机功率相同的情况下，反喷得到的动量增量是相同的，可以近似理解为地球的恒速增量。当速度增量方向与原速度方向一致时，动能增量最大。
现在的空间技术也是采用这种加速方向来实现从低轨道到高轨道的上升。在大多数情况下，这是最省油的变轨方式，也称为霍曼变轨。
霍曼转移轨道
我想象了地球升到木星轨道的过程。如果按照第二节计算发动机推力，这个过程至少需要一百年。为了赶上电影时间线，我们先不考虑发动机的推力，直接假设每次在近日点点火可以为地球产生3km/s的增长速度，那么只需要三次变轨就可以完成。
之所以只在近日点点火，是因为这里地球的速度最高，同样的速度增量增加的机械能最多，也最能抬高远地点。在原著中，由于我们不知道氦闪会在什么时候爆发，所以每次经过近日点，人们都会变得紧张，这被比作“宇宙中的俄罗斯轮盘”。
木星引力弹弓的加速效应
当地球接近木星时，会与木星引力产生弹弓效应，获得木星的一些动量，加速。这个过程其实就像你打球的时候挥动球拍一样。如果球的质量与球拍相比非常小，球的最大增长率可以达到球拍速度的两倍。
地球的质量只有木星的千分之三，所以可以认为地球是木星拍击的光球，所以可以从引力弹弓中获得可观的速度提升。
5.流浪目的地:三重星系？
通过木星的引力弹弓，地球正式脱离太阳系的引力束缚，走向新的太阳。《流浪地球》中，人们以距离太阳4.2光年的比邻星为新家。
这个想法很美，但有一个棘手的问题:比邻星、半人马座阿尔法星A和半人马座阿尔法星B(南门二B)共同组成了三恒星系统。这个α三星系半人马座就是科幻小说《三体》设定的三体文明所在地。三体人之所以要入侵地球，是因为他们的三元恒星系在引力作用下会做随机运动。我们曾经在《帮助三体在开播前找到稳定的解决方案》中介绍过。当然，目前比邻星距离南门二AB双星相对较远，按照今天的轨道参数来看，还处于恒纪元。
半人马座阿尔法三星系
但是有一个笑话:
在流浪地球的途中，人们遇到了三体舰队。
地球人:我们的太阳正在迅速老化，我们必须搬到邻近的星系。
三体人:我们的恒星系统不稳定，我们必须转移到太阳系。
地球人和三体人面面相觑。
离太阳最近的几个恒星系统
考虑到《流浪地球》这本书写得比《三体》还早，估计刘自己也没想到会这么巧。那么有没有更好的选择呢？目前距离地球第二近的恒星是巴纳德星，距离地球6光年。与比邻星一样，它也是一颗红矮星，质量约为0.144M☉，表面温度约为3000K K
2018年11月，人们通过视速度法发现巴纳德星也有一颗行星被命名为巴纳德星B。它的质量是地球的三倍多，表面温度约为-170℃。
巴纳德星b艺术想象图
如果把地球停在巴纳德星B的轨道上，也应该能获得良好的生存环境。这样可以避免三恒星系统混乱的运行模式，但是要流浪1.8光年，也就是400年左右。
纵观流浪地球的整个计划，加速到光速的千分之五需要500年，然后走完全程的三分之二需要1300年，再减速进入比邻星的引力场需要700年，从而调整地球的航向，锚定在稳定的公转轨道上。整个过程历时2500年，跨越100代。
电影里有人质疑能不能完成。李老师薛健回答说:“我相信我的孩子会相信，他们的孩子也会相信。”。这种愚人移山的精神不仅是铭刻在传统文化中的基因，也是我们现实生活中宝贵的精神财富。
参考资料:
方硕等人在流浪地球上拍电影的笔记。人民交通出版社，2019年。
谢博德。如何让太阳从西边升起？中国科学院物理研究所，2022年10月10日。
对话，郭帆！4年后重逢，解密流浪地球2幕后故事！
免责声明：该文章系本站转载，旨在为读者提供更多信息资讯。所涉内容不构成投资、消费建议，仅供读者参考。
